Para determinar as raízes (onde a equação se iguala a 0), é preciso determinar o local em que a parábola atravessa o eixo x.
Como podemos observar, isso não ocorre no gráfico, ou seja, de acordo com ele não há soluções para x²+1=0.
Porém há um problema: há mais ou menos 200 anos, Gauss provou que toda equação polinomial de grau n tem exatamente n raízes (Teorema fundamenta da álgebra)
Nosso polinômio tem grau n=2, então deveríamos ter 2 raízes.
é possível afirmar, de certa maneira, que nós não temos números suficientes em nossa linha numérica, pois ela é unidimensional:
Porém esse sistema esta incompleto. Os números que faltam não são apenas mais para direita os esquerda (ou entre os números representados, já que até os números irracionais aparecem nessa linha), mas em uma outra dimensão.
Algebricamente, essa dimensão tem tudo a ver com um problema com um problema considerado impossível por mais de 2000 anos:
Ao incluirmos essa dimensão extra em nosso gráfico é possível observar como x²+1 realmente se comporta: a função atravessa o eixo x, só estávamos observando na dimensão errada.
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