Matriz e determinante
Para representar matrizes, utiliza-se uma
tabela. Chamamos de matriz toda tabela em que números estão dispostos em
linhas (i) e colunas (j).
Operações com matrizes.
ADIÇÃO: observe o exercício:
Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.
No caso, A + B = C, isso significa que todos os números da
matriz C, são resultado da soma de cada termo das matrizes A com B. A matriz A possui
duas linhas e três colunas, assim como a B, e a matriz resultado C, também
deverá ter duas linhas e três colunas, logo a resposta será:
MULTIPLICAÇÃO:
Para realizar a multiplicação de duas matrizes A e B, é necessário que o número
de colunas da matriz A seja igual ao numero de linhas da matriz B.
Por exemplo: Am x n e Bn x p =
Cm x p.
Observe o exercício:
Qual é o resultado do produto abaixo?
Para
realizar o produto, primeiro observamos as linhas e colunas de cada matriz, e
neste caso, podemos ver que na primeira matriz há 2 colunas e na segunda matriz
2 linhas, então é possível fazer a multiplicação.
O próximo
passo é multiplicar os termos da primeira LINHA da primeira matriz com os
termos da primeira COLUNA da segunda matriz. Depois usando esta mesma linha,
multiplica-la com a SEGUNDA COLUNA da segunda matriz, e repetir o procedimento
com a segunda LINHA da primeira matriz. Assim teremos:
Determinante
Só é possível calcular o determinante de matrizes quadradas,
ou seja, que possuem mesmo número de linhas e de colunas.
Para calcularmos o determinante da matriz devemos saber oque
é diagonal principal e secundária. Observe o exemplo de uma matriz 2x2:
Devemos então multiplicar normalmente os termos da diagonal
principal da matriz. Já os termos da diagonal secundária, devemos trocar os
sinais depois da multiplicação.
Já em matrizes 3x3, 4x4 ou 5x5 é mais ou menos igual: Para
calcularmos o determinante de matrizes com 3 colunas e 3 linhas por exemplo, siga
os passos:
1-
Faça o espelhamento da primeira e segunda coluna na
frente da matriz, ou seja, copie todos os termos da primeira e segunda coluna.
2-
Realize a multiplicação de cada diagonal principal e
secundaria formada depois do passo 1, lembrando que no caso da diagonal
secundaria devemos trocar o sinal de cada produto feito.
3-
Efetue a soma de todos os resultados e aí esta seu
determinante.
Agradecemos pela visita, e bons
estudos!
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